Р.

БР.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

МЕЂУПРЕДМЕТНЕ КОМПЕТЕНЦИЈЕ

ИСХОДИ

1.

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ И ДЕЉИВОСТ

Ученик развија:

-         компетенције за целоживотно учење;

-         комуникацију;

-         компетенцију за рад са подацима и садржајима;

-         дигиталну компетенцију.

По завршетку разреда ученик ће бити у стању да:

-         израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);

-         реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);

-         примени правила дељивости са 2, 3, 4, 5, 9, 25 и декадним јединицама;

-         разликује просте и сложене бројеве и растави број на просте чиниоце;

-         одреди и примени НЗС и НЗД:

-         изводи скуповне операције уније, пресека, разлике и правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке,

-         правилно користи речи и, или, не, сваки у математичко-логичком смислу.

2.

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГЕОМЕТРИЈ Е

Ученик развија:

-         компетенције за целоживотно учење;

-         комуникацију;

-         компетенцију за рад са подацима и садржајима;

-         дигиталну компетенцију.

По завршетку разреда ученик ће бити у стању да:

-         анализира односе датих геометријских објеката и запише их математичким писмом;

-         опише основне појмове у вези са кругом (центар, полупречник, тангента, тетива) и одреди положај тачке и праве у односу на круг;

-         нацрта праву паралелну датој правој користећи геометријски прибор;

-         упореди, сабира и одузима дужи, конструктивно и рачунски;

-         преслика дати геометријски објекат централном симетријом и транслацијом;

-         правилно користи геометријски прибор.

3.

УГАО

Ученик развија:

-         компетенције за целоживотно учење;

-         комуникацију;

-         компетенцију за рад са подацима и садржајима;

-         дигиталну компетенцију.

По завршетку разреда ученик ће бити у стању да:

-         идентификује врсте и опише својства углова (суседни, упоредни, унакрсни, углови на трансверзали, углови са паралелним крацима) и примени њихове узајамне односе;

-         нацрта праву нормалну на дату праву користећи геометријски прибор;

-         измери дати угао и нацрта угао задате мере;

-         упореди, сабере и одузме углове рачунски и конструктивно;

-         реши једноставан задатак применом основних својстава паралелограма (једнакост наспрамних страница и наспрамних углова).

4.

РАЗЛОМЦИ

Ученик развија:

-         компетенције за целоживотно учење;

-         комуникацију;

-         компетенцију за рад са подацима и садржајима;

-         дигиталну компетенцију.

По завршетку разреда ученик ће бити у стању да:

-         прочита, запише, упореди и представи на бројевној полуправој разломке у оба записа и преводи их из једног записа у други запис;

-         одреди месну вредност цифре у запису децималног броја;

-         заокружи број и процени грешку заокруживања;

-         израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину и неједначину;

-         реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину;

-         одреди проценат дате величине;

-         примени размеру у једноставним реалним ситуацијама;

-         примени аритметичку средину датих бројева;

-         сакупи податке и прикаже их табелом и кружним дијаграмом и, по потреби, користи калкулатор или

расположиви софтвер.

5.

ОСНА СИМЕТРИЈА

Ученик развија:

-         компетенције за целоживотно учење;

-         комуникацију;

-         компетенцију за рад са подацима и садржајима;

-         дигиталну компетенцију.

По завршетку разреда ученик ће бити у стању да:

-         идентификује оснoсиметричну фигуру и одреди њену осу симетрије;

-         симетрично преслика тачку, дуж и једноставнију фигуру користећи геометријски прибор;

-         конструише симетралу дужи и симетралу угла и примењује њихова својства;

-         конструише праву која је нормална на дату праву или је паралелна датој правој.

Р.

БР.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

Основи ниво

Ученик уме да:

Средњи ниво

Ученик уме да:

Напредни ниво

Ученик уме да:

1.

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ И ДЕЉИВОСТ

-         МА.1.1.1. прочита и запише различите врсте бројева (природне, целе, рационалне).

-         МА.1.1.5. дели са остатком једноцифреним бројем и зна када је један број дељив другим бројем.

-         МА.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним

представама.

-         МА.2.1.3. примени основна правила дељивости са 2, 3, 5, 9 и декадним јединицама.

-         МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама.

-         МА.3.1.2. оперише са појмом дељивости у проблемским ситуацијама.

-         МА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијама.

2.

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГЕОМЕТРИЈ Е

-      МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор); разликује неке врсте углова и

паралелне и нормалне праве.

-

-

3.

УГАО

-      МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор); разликује неке врсте углова и паралелне и

нормалне праве.

МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упoредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у целим степенима.

МА.3.3.1. рачуна са угловима, укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих и укључујући углове на трансверзали.

4.

РАЗЛОМЦИ

-         МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратно

-         МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа, помажући се сликом кад је то потребно.

-         МА.1.1.4. изврши једну основну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом када је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n, где је n дати природан број

-         MA.1.4.4. при мерењу одабере одговарајућу мерну јединицу; заокружује величине исказане

датом мером.

-         МА.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицима.

-         МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја; израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа.

-         MA.2.4.3. дату величину искаже приближном вредношћу.

-      МА.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза.

5.

ОСНА СИМЕТРИЈА

-

-      МА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница

паралелограма).

-

Р. БР

.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

МЕЂУПРЕДМЕТН Е КОМПЕТЕНЦИЈЕ

СТАНДАРДИ ПОСТИГНУЋА УЧЕНИКА

ИСХОДИ

ЦЕЛИ БРОЈЕВИ

·         Компетенци

МА.1.1.1.

Ученик ће бити у

1.

ја за

МА.1.1.3.

стању да:

целоживотн

МА.1.1.4.

о учење

МА.1.1.6.

прочита, запише,

·         Комуникаци ја

МА.2.1.2.

МА.2.1.4.

МА.3.1.1.

упореди и представи на

бројевној правој

·         Рад с

МА.3.1.3.

целе бројеве;

подацима и информациј ама

·         Дигитална компетенциј

одреди супротан број и апсолутну вредност целог броја;

а

израчуна

·         Решавање проблема

·         Сарадња

вредности једноставнијих бројевних израза;

реши једноставан

проблем из

свакодневног

живота користећи

бројевни израз.

ТРОУГАО

·         Компетенци

МА.1.3.1.МА.1.3.2.

Ученик ће бити у

2.

ја за

МА.1.3.6.МА.2.3.2.

стању да:

целоживотн

МА.3.3.2.

о учење

МА.3.3.6.

класификује

·         Комуникаци ја

троуглове на основу њихових својстава;

·         Рад с подацима и информациј ама

·         Дигитална компетенциј а

конструише углове од 90 ° и 60° и користи њихове делове за конструкције других углова; уочи одговарајуће

·         Решавање проблема

елементе подударних

троуглова;

·         Сарадња

утврди да ли су два троугла подударна

на основу ставова

подударности;

конструише

троугао на основу

задатих елемената

(странице и

углови);

примени својства

троуглова у

једноставнијим

задацима;

одреди центар

описане и уписане

кружнице троугла;

примењује особине

осне симетрије,

централне

симетрије и

транслације у

једноставнијим

задацима;

правилно користи

геометријски

прибор.

РАЦИОНАЛНИ

·         Компетенци

МА.1.1.1.МА.1.1.2.

Ученик ће бити у

3.

БРОЈЕВИ

ја за

МА.1.1.3.МА.1.1.4.

стању да:

целоживотн

МА.2.1.1.МА.2.1.2.

о учење

МА.2.1.4.МА.3.1.3.

прочита, запише,

·         Комуникаци ја

МА.1.5.3.МА.2.5.2.

МА.2.5.3.МА.3.5.2. МА.3.5.3.

упореди и

представи на бројевној правој

·         Рад с подацима и информациј ама

·         Дигитална

рационалне бројеве у облику разломка и у децималном запису;

компетенциј а

одреди супротан број и апсолутну

·Решавање

проблем

вредност рационалног броја;

а

·Сарадња

израчуна вредности

једноставнијих

бројевних израза и

реши једноставну

линеарну

једначину и

неједначину у

скупу рационалних

бројева;

реши једноставан

проблем из

свакодневног

живота користећи

бројевни израз,

линеарну

једначину и

неједначину у

скупу рационалних

бројева;

примени

пропорцију и

проценат у

реалним

ситуацијама;

прикаже податке у

зависности између

две величине у

координатном

систему (стубичасти, тачкасти и линијски дијаграм);

тумачи податке приказане табелом и графички.

ЧЕТВОРОУГАО

·         Компетенци

МА.1.3.2.МА.1.3.6.

Ученик ће бити у

4.

ја за

МА.2.3.1.МА.2.3.6.

стању да:

целоживотн

МА.3.3.2.

о учење

МА.3.3.6.

класификује

·         Комуникаци ја

четвороуглове на основу њихових

својстава;

·         Рад с подацима и информациј ама

·         Дигитална компетенциј а

конструише паралелограм и трапез на основу задатих елемената (странице, углови и дијагонале четвороугла);

·         Решавање проблема

примени својства четвороуглова у једноставнијим

·         Сарадња

задацима;

сабира и одузима

векторе и користи

их у реалним

ситуацијама;

примењује особине

осне симетрије,

централне

симетрије и

транслације у

једноставнијим

задацима.

ПОВРШИНА

·         Компетенци

МА.1.3.2.МА.1.3.6

Ученик ће бити у

5.

ТРОУГЛОВА И

ја за

МА.1.4.1.

стању да:

ЧЕТВОРОУГЛОВ

целоживотн

МА.3.4.1.

А

о учење

израчуна

·         Комуникаци ја

површину троугла

и четвороугла користећи обрасце

·         Рад с подацима и

или расположиву једнакост.

информациј

ама

·         Дигитална

компетенциј

а

·         Решавање

проблема

·         Сарадња

Р.

БР.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

Основи ниво

Ученик уме да:

Средњи ниво

Ученик уме да:

Напредни ниво

Ученик уме да:

1.

ЦЕЛИ БРОЈЕВИ

-         МА.1.1.1. прочита и запише различите врсте бројева (природне, целе, рационалне).

-         МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа, помажући се сликом кад је то потребно.

-         МА.1.1.4. изврши једну основну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом када је

то потребно (у

-         МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја; израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа. .

-         МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама.

-         МА.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза.

-         МА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијама.

случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n, где је n дати природан број.

-      МА.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним

представама.

2.

ТРОУГАО

-МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор); разликује неке врсте углова и паралелне и нормалне праве.

-МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор); разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему

-МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања).

-МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу; решава задатке користећи Питагорину теорему.

-МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза; рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструише.

-МА.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова, повезујући тако разна својства геометријских објеката.

3.

РАЦИОНА ЛНИ БРОЈЕВИ

МА.1.1.1. прочита и запише различите врсте бројева (природне,

целе, рационалне)

МА.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицима

МА.2.1.2. одреди супротан

МА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним

ситуацијама.

МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратно. МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа, помажући се сликом кад је то потребно

МА.1.1.4. изврши једну основну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом када је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n, где је n дати природан број.

МА.1.5.3. податке из табеле прикаже графиконом и обрнуто

број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја; израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа.

МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

МА.2.5.3. обради прикупљене податке и представи их табеларно или графички; представља средњу вредност медијаном МА.2.5.4. примени процентни рачун у једноставним реалним ситуацијама (на пример, промена цене неког производа за дати проценат)

МА.3.5.3. прикупи и обради податке и сам састави дијаграм или табелу; црта график којим представља међузависност величина

МА.3.5.4. примени процентни рачун у сложенијим ситуацијама

4.

ЧЕТВОРО УГАО

МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући

Питагорину

МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упoредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у целим степенима МА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма

-

МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструише

МА.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова, повезујући тако разна својства геометријских објеката

-

теорему

МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања

-

5.

ПОВРШИ НА ТРОУГЛО ВА И ЧЕТВОРО УГЛОВА

-      МА.1.4.1. користи одговарајуће јединице за мерење дужине, површине, запремине, масе, времена и

углова

-

-      МА.3.4.1. по потреби претвара јединице мере, рачунајући са њима

Р. БР.

ОБЛАСТ/ТЕМА/ МОДУЛ

МЕЂУПРЕДМЕТНЕ КОМПЕТЕНЦИЈЕ

СТАНДАРДИ ПОСТИГНУЋА

УЧЕНИКА

ИСХОДИ

‒Компетенција

МА.1.1.2. МА.1.1.3.

Ученик ће бити у стању

за целоживотн о учење;

МА.1.1.4. МА.2.1.1.

МА.2.1.2. МА.2.1.4.

МА.3.1.1. МА.3.1.3.

да:

- израчуна степен реалног броја и квадратни корен

РЕАЛНИ БРОЈЕВИ

‒комуникација;

‒рад с

подацима и

потпуног квадрата и примени

одговарајућа својства операција;

информациј

-  одреди бројевну

ама;

вредност

‒дигитална

компетенци

једноставнијег

израза са реалним бројевима;

ја;

-  на основу реалног

1.

‒решавање

проблема;

проблема састави и

израчуна вредност једноставнијег

‒сарадња.

бројевног израза са

реалним бројевима;

-  одреди приближну

вредност реалног

броја и процени

апсолутну грешку;

-  нацрта график

функције

𝑦 = 𝑘𝑥, 𝑘𝑅{0};

‒      примени

продужену

пропорцију у

реалним

ситуацијама.

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

‒

‒

Компетенција за целоживотно учење;

комуникација;

МА.1.3.2.

МА.3.3.2.

МА.2.3.2.

Ученик ће бити у стању да:

-      примени Питагорину теорему у рачунским и конструктивним задацима;

-      правилно користи геометријски прибор.

2.

‒

рад с подацима и информацијама

;

‒

дигитална компетенција;

‒

решавање проблема;

‒

сарадња.

‒

Компетенција

МА.1.1.6.

МА.2.1.4.

Ученик ће бити у стању да:

-      трансформише збир, разлику и производ полинома;

-      примени формуле за разлику квадрата и квадрат бинома;

-      растави полином на чиниоце (користећи дистрибутивни закон и формуле за квадрат бинома и разлику квадрата);

-      примени трансформације полинома на решавање једначина.

ЦЕЛИ

‒

за целоживотно учење;

комуникација;

МА.2.2.2.

МА.3.1.1.

МА.3.2.2.

МА.2.2.3.

МА.3.1.3.

МА.3.2.3.

АЛГЕБАРСКИ

ИЗРАЗИ

‒

рад с подацима и

информацијама

3.

;

‒

дигитална

компетенција;

‒

решавање

проблема;

‒

сарадња.

‒

Компетенција

МА.2.3.1. МА.2.3.2.

Ученик ће бити у стању да:

-      примени својства страница, углова и дијагонала многоугла;

-      израчуна површину многоугла користећи обрасце или разложиву једнакост;

-      конструише ортоцентар и тежиште троугла;

-      примени ставове подударности при доказивању једноставнијих тврђења и у конструктивним задацима.

за целоживотно

МА.3.3.2. МА.3.3.3.

учење;

МНОГОУГАО

‒

комуникација;

‒

рад с подацима

и

информацијама

;

4.

‒

дигитална компетенција;

‒

решавање

проблема;

‒

сарадња.

‒

Компетенција

МА.1.3.3. МА.2.3.3.

Ученик ће бити у стању да:

‒      примени својства централног и периферијског угла у кругу;

‒      израчуна обим и површину круга и његових делова;

‒      преслика дати геометријски објекат ротацијом.

за целоживотно

МА.3.3.3.

КРУГ

‒

учење;

комуникација;

‒

рад с подацима

и

информацијама

5.

;

‒

дигитална

компетенција;

‒

решавање

проблема;

‒

сарадња.

‒

Компетенција

МА.1.5.2. МА.1.5.3.

Ученик ће бити у стању да:

- одређује средњу вредност, медијану и мод.

ОБРАДА

за целоживотно учење;

МА.2.5.2. МА.2.5.3.

МА.3.5.2. МА.3.5.3.

ПОДАТАКА

‒

комуникација;

‒

рад с подацима

и

информацијама

6.

;

‒

дигитална

компетенција;

‒

решавање

проблема;

‒

сарадња.

Р.

БР.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

Основи ниво

Ученик уме да:

Средњи ниво

Ученик уме да:

Напредни ниво

Ученик уме да:

1.

РЕАЛНИ БРОЈЕВИ

МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратно

МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа, помажући се сликом кад је то потребно

МА.1.1.4. изврши једну основну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то

потребно (у случају сабирања и

МА.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицима

МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну

вредност броја; израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

МА.2.1.4. користи бројеве

МА.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

МА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијама.

одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна, на пример 1/5 од n, где је n дати природан број

-

и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

-

2.

ПИТАГОРИ НА ТЕОРЕМА

МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући

Питагорину теорему

МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструише

3.

ЦЕЛИ АЛГЕБАРСК И ИЗРАЗИ

МА.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представама

МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама\

МА.2.2.2. оперише са степенима и зна шта је квадратни корен МА.2.2.3. сабира и одузима полиноме, уме да помножи два бинома и да квадрира бином

МА.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза МА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијама

МА.3.2.2. користи особине степена и квадратног корена МА.3.2.3. зна и

примењује формуле за разлику квадрата и

квадрат бинома; увежбано трансформише алгебарске изразе и своди их на најједноставији облик

4.

МНОГОУГА О

-

МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упoредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у целим степенима МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

-

МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструише

МА.3.3.3. одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука

-

5.

КРУГ

МА.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)

МА.2.3.3. користи формуле за обим и површину круга и кружног прстена

МА.3.3.3. одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука

6.

ОБРАДА ПОДАТАКА

МА.1.5.2. прочита и разуме податак са графикона, дијаграма или из табеле, и одреди минимум или максимум зависне величине

МА.1.5.3. податке из табеле прикаже графиконом и обрнуто

-

МА.2.5.2. чита једноставне дијаграме и табеле и на основу њих обради податке по једном критеријуму (нпр. одреди аритметичку средину за дати скуп података; пореди вредности узорка са средњом вредношћу)

МА.2.5.3. обради прикупљене податке и представи их табеларно

МА.3.5.2. тумачи дијаграме и табеле МА.3.5.3. прикупи и обради податке и сам састави дијаграм или табелу; црта график којим представља међузависност величина

-

или графички; представља средњу вредност медијаном

Р.

БР.

ОБЛАСТ/ТЕМА/М ОДУЛ

МЕЂУПРЕДМЕТНЕ КОМПЕТЕНЦИЈЕ

СТАНДАРДИ ПОСТИГНУЋА

УЧЕНИКА

ИСХОДИ

1.

СЛИЧНОСТ

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.3.1. МА.3.3.1.

МА.1.3.2. МА.2.3.2. МА.3.3.6.

Ученик ће бити у стању да:

‒      примени Талесову теорему у геометријским задацима и реалном контексту;

‒      примени сличност троуглова у геометријским задацима и реалном

контексту.

2.

ТАЧКА, ПРАВА И РАВАН

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.3.1. МА.2.3.2. МА.3.3.6.

Ученик ће бити у стању да:

-         анализира односе тачака, правих и равни у простору и запише те односе математичким писмом;

-         представља цртежом односе геометријских објеката у равни и простору и користи их приликом решавања задатака;

-         уочи правоугли троугао у простору и примени Питагорину теорему у геометријским задацима и реалном

контексту.

3.

ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ СА ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.2.1. МА.2.2.1.

МА.3.2.1. МА.2.2.5. МА.3.2.5.

Ученик ће бити у стању да:

-         реши линеарну једначину и неједначину;

-         реши реалне проблеме користећи линеарну једначину, или неједначину.

4.

ПРИЗМА

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и

МА.1.3.2. МА.1.3.4.

МА.3.3.2. МА.2.3.4.

МА.3.3.4. МА.3.3.6.

Ученик ће бити у стању да:

-      израчуна површину и запремину праве призме;

информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

-      примени обрасце за површину и запремину тела у реалним ситуацијама.

5.

ПИРАМИДА

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.3.2. МА.1.3.4.

МА.3.3.2. МА.2.3.4.

МА.3.3.4. МА.3.3.6.

Ученик ће бити у стању да:

‒      израчуна површину и запремину четворостране пирамиде(основа правоугаоник), правилне тростране и шестостране пирамиде;

‒      примени обрасце за површину и запремину тела у реалним ситуацијама.

6.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.2.4. МА.2.2.4. МА.3.2.4

Ученик ће бити у стању да:

-    нацрта и анализира график линеарне функције.

7.

СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА СА ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.2.2.1. МА.3.2.1. МА.3.2.5.

Ученик ће бити у стању да:

-         реши систем линеарних једначина са две непознате;

-         реши реалне проблеме користећи систем линеарних једначина са две непознате.

8.

ВАЉАК, КУПА И ЛОПТА

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

МА.1.3.3. МА.2.3.3.

МА.3.3.3. МА.1.3.5.

МА.2.3.5. МА.3.3.5.

Ученик ће бити у стању да:

‒      израчуна површину и запремину ваљка, купе и лопте;

‒      примени обрасце за површину и запремину тела у реалним ситуацијама.

В

ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК

‒    компетенција за целоживотно учење;

‒    комуникација;

‒    рад с подацима и информацијама;

‒    дигитална компетенција;

‒    решавање проблема;

‒    сарадња.

Ученик ће бити у стању да:

‒      учествује у избору истраживачког пројекта и начина рада.

Р.

БР.

ОБЛАСТ / ТЕМА / МОДУЛ

Основи ниво

Ученик уме да:

Средњи ниво

Ученик уме да:

Напредни ниво

Ученик уме да:

1.

МА.1.3.1. влада појмовима: дуж,

-      МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

МА.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући углове на трансверзали

МА.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова, повезујући тако разна својства геометријских објеката

СЛИЧНОСТ

полуправа, права,

раван и угао (уочава

њихове моделе у

реалним ситуацијама и

уме да их нацрта

користећи прибор;

разликује неке врсте

углова и паралелне и

нормалне праве)

МА.1.3.2. влада

појмовима: троугао,

четвороугао, квадрат и

правоугаоник (уочава

њихове моделе у

реалним ситуацијама и

уме да их нацрта

користећи прибор;

ученик разликује

основне врсте

троуглова, зна основне

елементе троугла и уме

да израчуна обим и

површину троугла,

квадрата и

правоугаоника на

основу елемената који

непосредно фигуришу у

датом задатку; уме да

израчуна непознату

страницу правоуглог

троугла примењујући

Питагорину теорему

-

2.

МА.1.3.1. влада појмовима: дуж,

МА.2.3.2. одреди однос углова и

МА.3.3.6. примени подударност и

ТАЧКА, ПРАВА И РАВАН

полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у

реалним ситуацијама и

страница у троуглу, збир углова у троуглу и

четвороуглу и да

сличност троуглова, повезујући тако разна својства геометријских

објеката

уме да их нацрта

решава задатке

користећи прибор;

користећи

разликује неке врсте

Питагорину

углова и паралелне и

теорему

нормалне праве)

3.

МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се

МА.2.2.1. реши линеарне

МА.3.2.1. саставља и решава линеарне

ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ

И

непозната појављује само у једном члану

једначине и

системе линеарних једначина са две

једначине и

неједначине и системе линеарних једначина

НЕЈЕДНАЧИ

непознате

са две непознате

НЕ СА

МА.2.2.5. користи

МА.3.2.5. користи

ЈЕДНОМ

НЕПОЗНАТ ОМ

једначине у

једноставним текстуалним

једначине, неједначине

и системе једначина решавајући и

задацима

сложеније текстуалне

задатке

4.

МА.1.3.2. влада појмовима: троугао,

-

МА.2.3.4. влада појмовима: призма и пирамида; рачуна њихову површину и запремину када су неопходни елементи непосредно дати у задатку

МА.3.3.2. користи основна својства

четвороугао, квадрат и

троугла, четвороугла,

ПРИЗМА

правоугаоник (уочава

њихове моделе у

паралелограма и

трапеза, рачуна

реалним ситуацијама и

њихове обиме и

уме да их нацрта

површине на основу

користећи прибор;

елемената који нису

ученик разликује

обавезно непосредно

основне врсте

дати у формулацији

троуглова, зна основне

задатка; уме да их

елементе троугла и уме

конструише

да израчуна обим и

МА.3.3.4. израчуна

површину троугла,

површину и запремину

квадрата и

призме и пирамиде,

правоугаоника на

укључујући случајеве

основу елемената који

када неопходни

непосредно фигуришу у

елементи нису

датом задатку; уме да

непосредно дати

израчуна непознату

МА.3.3.6. примени

страницу правоуглог

подударност и

троугла примењујући

сличност троуглова,

Питагорину теорему

повезујући тако разна

МА.1.3.4. влада

својства геометријских

појмовима: коцка и

објеката

квадар (уочава њихове

моделе у реалним

ситуацијама, зна

њихове основне

елементе и рачуна

њихову површину

изапремину

5.

МА.1.3.2. влада појмовима: троугао,

-

МА.2.3.4. влада појмовима: призма и пирамида; рачуна њихову површину и запремину када су неопходни елементи непосредно дати у задатку

МА.3.3.2. користи основна својства

ПИРАМИДА

четвороугао, квадрат и

правоугаоник (уочава

троугла, четвороугла,

паралелограма и

њихове моделе у

трапеза, рачуна

реалним ситуацијама и

њихове обиме и

уме да их нацрта

површине на основу

користећи прибор;

елемената који нису

ученик разликује

обавезно непосредно

основне врсте

дати у формулацији

троуглова, зна основне

задатка; уме да их

елементе троугла и уме

конструише

да израчуна обим и

МА.3.3.4. израчуна

површину троугла,

површину и запремину

квадрата и

призме и пирамиде,

правоугаоника на

укључујући случајеве

основу елемената који

када неопходни

непосредно фигуришу у

елементи нису

датом задатку; уме да

непосредно дати

израчуна непознату

МА.3.3.6. примени

страницу правоуглог

подударност и

троугла примењујући

сличност троуглова,

Питагорину теорему

повезујући тако разна

МА.1.3.4. влада

својства геометријских

појмовима: коцка и

објеката

квадар (уочава њихове

-

моделе у реалним

ситуацијама, зна

њихове основне

елементе и рачуна

њихову површину и

запремину)

-

6.

МА.1.2.4. одреди

МА.2.2.4. уочи

МА.3.2.4. разликује

вредност функције дате

зависност међу

директно и обрнуто

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

таблицом или формулом

променљивим, зна

функцију y=ax и графички

пропорционалне

величине и то изражава

интерпретира њена

одговарајућим

својства; везује за

записом; зна линеарну

та својства појам

функцију и графички

директне

интерпретира њена

пропорционалности

својства

и одређује

непознати члан

пропорције

7.

-

МА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознате

МА.3.2.1. саставља и решава линеарне једначине и неједначине и системе линеарних једначина са две непознате МА.3.2.5. користи једначине, неједначине

и системе једначина

СИСТЕМИ

ЛИНЕАРНИ

Х

ЈЕДНАЧИНА

СА ДВЕ

НЕПОЗНАТЕ

решавајући и сложеније текстуалне задатке

8.

МА.1.3.3. влада

МА.2.3.3. користи

МА.3.3.3. одреди

појмовима: круг, кружна

формуле за обим и

централни и

линија (издваја њихове

површину круга и

периферијски угао,

основне елементе,

кружног прстена

рачуна површину

уочава њихове моделе

МА.2.3.5. израчуна

исечка, као и дужину

у реалним ситуацијама

површину и

лука

и уме да их нацрта

запремину ваљка,

МА.3.3.5. израчуна

користећи прибор; уме

купе и лопте када

површину и запремину

ВАЉАК,

да израчуна обим и

су неопходни

ваљка, купе и лопте,

КУПА И

површину круга датог

елементи

укључујући случајеве

ЛОПТА

полупречника)

непосредно дати у

када неопходни

МА.1.3.5. влада

задатку

елементи нису

појмовима: купа, ваљак

непосредно дати

и лопта (уочава њихове

-

моделе у реалним

ситуацијама, зна

њихове основне

елементе)

-